cours mathématiques , Cours d’Algébre II en pdf
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cours mathématiques , Cours d’Algébre II  

Une loi de composition interne sur un ensemble E est une application de E × E dans E. Si f est une telle application, on appelle f(x, y) le compos´e de x et y et
convient de noter f(x, y) = x  y, xTy.... Un ensemble E muni d’une loi interne
 est not´e (E, ). Si G est un groupe, (Hi)i2I une famille de sous-groupes de G, alors
On a d´eja vu que l’ensemble des applications bijectives S(E) d’un ensemble dans lui
mˆeme constitue un groupe pour la composition des applications (not´ee ). On d´esigne
par Sn cet ensemble si E = {1, ..., n}, et on appelle ses ´el´ements des permutations. On
convient d’´ecrire si  2 Sn, Il n’est pas difficile de v´erifier que A(D, IK) muni de ces deux lois A(D, IK) est un cours mathématiques , Cours d’Algébre II   en pdf | Cours mathematique | Cours sience cours mathématiques , Cours d’Algébre II   en pdf | Cours mathematique | Cours sience space vectoriel sur IK (appel´e espace des applications de D dans K).
On peut noter les cas particuliers suivants Proposition 2.1.5 . Soit (E,+, .) un espace vectoriel sur IK et F une partie non vide cours mathématiques , Cours d’Algébre II   en pdf | Cours mathematique | Cours sience
de E. F non vide d’un IK-espace vectoriel E est dite sous-espace de E si, et seulement
si, les deux conditions suivantes sont r´ealis´ees D´efinition 2.1.8 . Soit (x1, ..., xn) un syst`eme fini de vecteurs d’un IK-espace vectoriel
E. Un vecteur x 2 E est dit combinaison lin´eaire des vecteurs x1, ..., xn si l’on peut
trouver un syst`eme (1, ..., n) de scalaires, tel que On obtient une combinaison lin´eaire du syst`eme propos´e, donc un ´el´ement de F qui est,
par cons´equent, sous-espace vectoriel de E. cours mathématiques , Cours d’Algébre II   en pdf | Cours mathematique | Cours sience
F contient ´evidemment chacun des xi du syst`eme (x1, ..., xn). D’autre part, tout sousespace, cours mathématiques , Cours d’Algébre II   en pdf | Cours mathematique | Cours sience
contenant les vecteurs x1, ..., xn, doit contenir aussi la somme 1x1+...nxn pour
tout scalaires 1, ..., n. Un tel sous-espace contient donc F qui est, par cons´equent, le
plus petit sous-espace contenant les vecteurs

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